Exploiter la représentation temporelle d'un signal périodique - Exercice résolu

On donne ci-dessous donne la représentation temporelle d'un signal sonore.

L'axe des ordonnées représente la tension aux bornes d'un microphone, exprimée en millivolts (mV), et l'axe des abscisses représente le temps, exprimé en millisecondes (ms). 

1. Vérifier que la représentation temporelle fournie est celle d'un signal périodique. 

2. Exploiter la représentation temporelle fournie pour déterminer la fréquence du signal avec la meilleure précision possible. 

Résolution pas à pas :  

1. La représentation temporelle est constituée d'un motif élémentaire (repéré en jaune sur la figure ci-dessous), qui se répète à l'identique et à intervalles de temps réguliers. Il s'agit donc bien d'un signal périodique.

Remarque : il est possible de repérer un motif élémentaire d'une autre forme, par exemple entre deux maximums successifs. 

2. Pour déterminer la fréquence, il faut d'abord déterminer la valeur de la période, c'est-à-dire la durée du motif élémentaire. On remarque que la fin du motif qui débute à l'instant  ne tombe pas sur une graduation et de façon général, pour une meilleure précision, on peut considérer plusieurs motifs élémentaires. Ici, on peut observer que trois motifs élémentaires durent, ensemble, 10 ms : 

Ainsi, , donc .

Convertissons en secondes : .

Nous pouvons désormais calculer la valeur de la fréquence : 

.